庞学林之所以突然间停住了，并非没有思路。
事实上，孪生素数猜想的整体证明思路，已经在他的脑海里成型，他只需要顺利成章将其推导出来即可。
他现在之所以突然停住，因为他发现，他所使用的这个证明方案，似乎并不仅仅能证明孪生素数猜想，同样也能证明波利尼亚克猜想。
孪生素数猜想，指的是存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。
而波利尼亚克猜想，则是孪生素数猜想的推广形式：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。
当k=1时，波利尼亚克猜想与孪生素数猜想等同。
只要证明了波利尼亚克猜想，那么孪生素数猜想自然是不证自明。
庞学林想了想，重新回到第五块黑板，将上面的推导过程全部擦掉，然后重新写了起来。
一时间，台下顿时议论纷纷。
“庞教授这是怎么了？难道刚才的推导过程有问题？”
“不知道，也许庞教授有了新想法也说不定。”
“我觉得庞教授是不是有些托大了，毕竟对于这样一个重大命题而言，现场推导实在是有些过于草率了。”
“少年天才，有这样的冲劲也很正常，不过冲得太猛了，就容易碰壁。”
“我觉得庞教授不会无的放矢，以他的能耐，证明孪生素数猜想应该不成问题。”
……
庞学林沉浸在自己的思绪中，丝毫没有在意台下的议论声。
【设x是cf的特征标，则x=（xp），其中xp是完备fp的特征标。若π生成fp的素理想，则设x（p）=xp（π）。这样，hacke的l函数，可由以下公式定义：l（s，x）=n（1x（p）（np）^s）^1】
【其中s为复数，以of记为f的代数整数环，则np是指环of/p的阶数。可以证明：当res＞1时，l（s，x）是解析函数，l（s，x）可以延拓为半纯函数，而存在函数e（s，x），使得l（s，x）满足方程……】
……
时间一分一秒过去。
当庞学林写到第七块黑板的时候，台下德利涅的眉头突然皱了起来。
他转过头，对身旁的彼得·萨奈克道：“庞教授不是在证明孪生素数猜想，而是在证明波利尼亚克猜想！”
彼得·萨奈克若有所思地点了点头道：“这个年轻人，真教人吃惊哪！”
不管是孪生素数猜想，还是波利尼亚克猜想，都是数学史上大名鼎鼎的难题。
任谁也没想到，庞学林会在这个时刻，对这一难题发起挑战。
事实上，这个时候不仅彼得·萨奈克还是皮埃尔·德利涅，报告厅内其他知名学者，也相继看出了庞学林的想法。
一时间，众人又是兴奋，又是震撼。
“没想到，庞教授竟然对波利尼亚克猜想下手了。”
“刚才庞教授停顿那会儿，该不会是推导过程中，灵感突发，找到了波利尼亚克猜想的突破口吧？”
“很有可能哦，庞教授越来越让人出乎意料了。”
“也不知道庞教授到底能不能成功证明。”
“希望如此吧，至少看到现在，前面的证明过程我没有看出太多问题来。”
……
接下来的时间，台下的议论声就没有停止过。
不少人更是现场掏出纸笔，验证庞学林的证明过程。
三小时的时间转瞬即逝。
【假设r2|r，则有r2/q=q/r2+1/qr2(mod 1)，当0≤k＜r2，则有r2(m+k)/q=r2m/qqk/r2+o(1/q)(mod 1)。可知∑min{r2，‖r2(m+k)/q‖^1}＜＜r2ζ】
【综上所述：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）】
庞学林看着自己将近三小时的成果，放下粉笔，抖了抖微微有些发酸的手腕，走到报告台的麦克风前，微笑道：“1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p， p + 2k）。我想，今天，答案已经出来了。”
礼堂内安静地针落可闻。
齐昕有些担忧道：“智姐，学弟这证明结果正确吗？”
智子赞许地看着台上那被排成了半圆形的十块黑板，淡淡笑道：“放心吧，没什么问题！”
另一边，彼得·萨奈克有些不可思议的看着庞学林，转过头看着德利涅道：“庞教授……真的证出来了？”
德利涅点了点头，说道：“证出来了！”
啪啪啪……
说罢，德利涅率先起身，用掌声向庞学林表达敬意。
紧接着，掌声如同潮水一般，席卷整个礼堂。
直到几分钟后，掌声才渐渐停歇。
庞学林微笑道：“谢谢大家，接下来是提问环节，关于这个证明过程，大家有什么问题的话，可以随时提问。”
这话一出口，台下骚动了起来。
众人一个个交投接耳，议论纷纷。
数学猜想的证明要求向来严谨，在座的众人中，真正能跟上庞学林的思路，看懂整个证明过程的人，不超过三分之一。
但即使看懂的这些人，也不敢保证庞学林的证明过程万无一失。
因此，很快便由人举手提问。
现场工作人员将麦克风交给对方。
提问的是一位身材高瘦，带着眼镜，看起来三十岁出头的年轻学者。
“庞教授，我是纽约大学数学系的博士后安德鲁·怀特，您在命题2.1.10上所说，您是如何确定x为g/b的闭子集的？”
庞学林微微一笑说道：“对于任意s∈s，定义映射s：g/b→g/bxg/b，显然s作为映射簇g/b到自身的态射之积，也是一个态射，而且这是一个恒等态射，且由于簇的性质，我们可以确定，对于角元集d为g/bxg/b的闭子集，由此我们可以确定x为g/b的闭子集！”
“谢谢庞教授！我没有什么问题了。”
安德鲁·怀特坐下之后，很快又有人举手提问。
接下来，庞学林有花了将近一小时的时间，才算解答了大部分的问题。
在再三确定没有人提问之后，报告会主持人才宣布报告会结束。
而这时，庞学林证明波利尼亚克猜想的消息，开始以普林斯顿为中心，飞速向数学界流传。
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事实上，孪生素数猜想的整体证明思路，已经在他的脑海里成型，他只需要顺利成章将其推导出来即可。
他现在之所以突然停住，因为他发现，他所使用的这个证明方案，似乎并不仅仅能证明孪生素数猜想，同样也能证明波利尼亚克猜想。
孪生素数猜想，指的是存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。
而波利尼亚克猜想，则是孪生素数猜想的推广形式：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。
当k=1时，波利尼亚克猜想与孪生素数猜想等同。
只要证明了波利尼亚克猜想，那么孪生素数猜想自然是不证自明。
庞学林想了想，重新回到第五块黑板，将上面的推导过程全部擦掉，然后重新写了起来。
一时间，台下顿时议论纷纷。
“庞教授这是怎么了？难道刚才的推导过程有问题？”
“不知道，也许庞教授有了新想法也说不定。”
“我觉得庞教授是不是有些托大了，毕竟对于这样一个重大命题而言，现场推导实在是有些过于草率了。”
“少年天才，有这样的冲劲也很正常，不过冲得太猛了，就容易碰壁。”
“我觉得庞教授不会无的放矢，以他的能耐，证明孪生素数猜想应该不成问题。”
……
庞学林沉浸在自己的思绪中，丝毫没有在意台下的议论声。
【设x是cf的特征标，则x=（xp），其中xp是完备fp的特征标。若π生成fp的素理想，则设x（p）=xp（π）。这样，hacke的l函数，可由以下公式定义：l（s，x）=n（1x（p）（np）^s）^1】
【其中s为复数，以of记为f的代数整数环，则np是指环of/p的阶数。可以证明：当res＞1时，l（s，x）是解析函数，l（s，x）可以延拓为半纯函数，而存在函数e（s，x），使得l（s，x）满足方程……】
……
时间一分一秒过去。
当庞学林写到第七块黑板的时候，台下德利涅的眉头突然皱了起来。
他转过头，对身旁的彼得·萨奈克道：“庞教授不是在证明孪生素数猜想，而是在证明波利尼亚克猜想！”
彼得·萨奈克若有所思地点了点头道：“这个年轻人，真教人吃惊哪！”
不管是孪生素数猜想，还是波利尼亚克猜想，都是数学史上大名鼎鼎的难题。
任谁也没想到，庞学林会在这个时刻，对这一难题发起挑战。
事实上，这个时候不仅彼得·萨奈克还是皮埃尔·德利涅，报告厅内其他知名学者，也相继看出了庞学林的想法。
一时间，众人又是兴奋，又是震撼。
“没想到，庞教授竟然对波利尼亚克猜想下手了。”
“刚才庞教授停顿那会儿，该不会是推导过程中，灵感突发，找到了波利尼亚克猜想的突破口吧？”
“很有可能哦，庞教授越来越让人出乎意料了。”
“也不知道庞教授到底能不能成功证明。”
“希望如此吧，至少看到现在，前面的证明过程我没有看出太多问题来。”
……
接下来的时间，台下的议论声就没有停止过。
不少人更是现场掏出纸笔，验证庞学林的证明过程。
三小时的时间转瞬即逝。
【假设r2|r，则有r2/q=q/r2+1/qr2(mod 1)，当0≤k＜r2，则有r2(m+k)/q=r2m/qqk/r2+o(1/q)(mod 1)。可知∑min{r2，‖r2(m+k)/q‖^1}＜＜r2ζ】
【综上所述：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）】
庞学林看着自己将近三小时的成果，放下粉笔，抖了抖微微有些发酸的手腕，走到报告台的麦克风前，微笑道：“1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p， p + 2k）。我想，今天，答案已经出来了。”
礼堂内安静地针落可闻。
齐昕有些担忧道：“智姐，学弟这证明结果正确吗？”
智子赞许地看着台上那被排成了半圆形的十块黑板，淡淡笑道：“放心吧，没什么问题！”
另一边，彼得·萨奈克有些不可思议的看着庞学林，转过头看着德利涅道：“庞教授……真的证出来了？”
德利涅点了点头，说道：“证出来了！”
啪啪啪……
说罢，德利涅率先起身，用掌声向庞学林表达敬意。
紧接着，掌声如同潮水一般，席卷整个礼堂。
直到几分钟后，掌声才渐渐停歇。
庞学林微笑道：“谢谢大家，接下来是提问环节，关于这个证明过程，大家有什么问题的话，可以随时提问。”
这话一出口，台下骚动了起来。
众人一个个交投接耳，议论纷纷。
数学猜想的证明要求向来严谨，在座的众人中，真正能跟上庞学林的思路，看懂整个证明过程的人，不超过三分之一。
但即使看懂的这些人，也不敢保证庞学林的证明过程万无一失。
因此，很快便由人举手提问。
现场工作人员将麦克风交给对方。
提问的是一位身材高瘦，带着眼镜，看起来三十岁出头的年轻学者。
“庞教授，我是纽约大学数学系的博士后安德鲁·怀特，您在命题2.1.10上所说，您是如何确定x为g/b的闭子集的？”
庞学林微微一笑说道：“对于任意s∈s，定义映射s：g/b→g/bxg/b，显然s作为映射簇g/b到自身的态射之积，也是一个态射，而且这是一个恒等态射，且由于簇的性质，我们可以确定，对于角元集d为g/bxg/b的闭子集，由此我们可以确定x为g/b的闭子集！”
“谢谢庞教授！我没有什么问题了。”
安德鲁·怀特坐下之后，很快又有人举手提问。
接下来，庞学林有花了将近一小时的时间，才算解答了大部分的问题。
在再三确定没有人提问之后，报告会主持人才宣布报告会结束。
而这时，庞学林证明波利尼亚克猜想的消息，开始以普林斯顿为中心，飞速向数学界流传。
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