第69章 提前到来的毕业考试
“李默同学，你的提前毕业申请已经收到，经过系教务处研究，决定于本周三，周四在第5阶梯教室对你进行考试。望届时准时参加。”
看到邮箱里的信件，李默松了一口气，经过考试后，他就可以直接毕业了，提前参加研究项目了。
虽然李默很有信心通过考试，但还是来到图书馆的角落里把所有的科目再复习一遍。
“李默，你已经决定要提前毕业了吗？”
李默回过头，只见英飒飒眉头微颦的站在身后。
“是的，教务处已经通过了我的申请，这周就要进行考试。”李默神色自若的说。
英飒飒闻言眼角泛红，“那你是准备出国留学吗，我们还能再见面吗？”
李默神色微怔，眼角里噙着一丝笑意，“我已经准备报考吴教授的研究生了，会继续呆在燕大。”
“真的吗，那太好了。”英飒飒喜出望外，也许是意识到了自己的失态，她有点尴尬的说：“那你接着看书，我去帮他们送本书。”
目视步伐轻盈的英飒飒离开的背影，李默沉思了许久。
微信
周大勇：“安装工人已经进场，我和秋哥都在现场盯着。”
李默思索了一下，回复到：“谢谢，请安装工人务必按照图纸作业。”
周大勇：“收到！”
“有两位保镖在现场监工，自己也许可以放下心吧。”李默觉得自己有点势单力薄，俗话说的好：“浑身是铁，你能打几根钉子？”。
周三上午，第5阶梯教室.
李默准时来到教室，空荡荡的教室里只有一位带着试卷的教务处老师和一个临时被抓壮丁的研究生。
“李默师弟，我是吴教授的研究生，周明。”带着眼镜的男生腼腆的主动打招呼。
李默神情自如的笑了一下，说道：“这真是巧了，我正准备报考吴教授的研究生呢，也许以后你就是我的师兄了，请多多关照。”
周明谦虚的说：“你的大名，早就传遍了整个燕大，吴教授在我们面前没少夸赞你是难得一见的数学天才。”
“过奖，过奖。”
“咳，咳”旁边的教务处老师看到二人竟然拉起了家常，出言打断，“由于时间比较紧，我们这就开始考试吧，李默同学。”
“今天上午预计的是3门科目的考试，《数学分析》，《高等代数》和《微积分方程》。由于是提前考试，所以不按照正常的考试时间进行。”
“中午12点之前，你把3份完成的试卷交给我就行。”说着他就把3份试卷发了下来。
第一份试卷是《数学分析》，
1.叶形线x=2tt?，y=2t?t?，0≤t≤2，求此曲线所围的图形面积。
这也太简单了，李默稍加思索就得出了答案，他在试卷上唰唰写道：
|y=tx，t00.511.52x00.7510.750y00.37511.1250，面积a=∫(2tt^41022)(22t)dt=∫(4t6t^2+2t^3)dt=(2t^22t^3+t^4/2)|=1/2.
2.u=(x/y)^(1/z)在（1，1，1）处的所有偏导数.
这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：
u=u(x，y，z)?u/?x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)?u/?y=[(x/y)^(1/z)]/(zy)=u/(zy)?u/?z=[(x/y)^(1/z)](1/z?)ln(x/y)=u[ln(x/y)]/z?u=(x/y)^(1/z)在（1，41021，1）1653u=u(1，1，1)=1?u/?x=1，?u/?y=1，?u/?z=0
3.求u=ln(sin(xy))的全微分
1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。
du=(?u/?x)dx+(?u/?y)dy?u/?x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]?u/?y=x[cos(xy)]/[sin(xy)]du=(ydx+xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]
..........................
.........................
仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。
下一张试卷是《高等代数》。
1.设v1与v2分别是齐次方程组x1+x2+.....+xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求v1，v2并证p^n=v1+v2，其中p^n为数域p上的n维向量空间。
答案：v1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。v2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，v1和v2是正交的（基向量之间是正交的)，v1的维数是n－1，v2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。
1分钟，就完成了第一题。自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。
旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷，不由走到他身后，看了起来。只见眼前的稚嫩少年，做起题目像写文章一样，粉笔极速。
即使遇到狡计的题目，少年眉头微颦，稍加思索，就可以迎刃而解。
吴教授经常在自己面前夸耀数学系出了一位天才，本来周明还不相信。可以进入燕大数学系学习的哪个不是天才。
可现在看到眼前这个飞速做题的少年，周明才真正明白天才的意思。
《高等代数》试卷也很快的被李默完成了，周明下意识的看了一下自己的手机，只用了20分钟。
下一张试卷就是《微积分方程》，《微积分方程》是以计算量大著称的。不是那种有了解题思路就可以轻松解决的题目。
“这次看你需要多久？”周明这次特意看了一下自己的手机，现在是9点30分。
第一道题目，设a，b，c都是正常数，且y(x)是微分方程ay‘+by‘+cy=0的一个解，求证：
lim(n~+∞)y(x)=0。
李默快速的在心中计算了一遍，写道：
ar^2+br+c=0
因为a，b，c0
两根为r1，r2
由伟达定理
r1+r2=b0
若r1，r2为实根，则bai显然只有r1，r2正无穷时，exp(r1*x)，exp(r2*x)0，所以y0
若是复根，则必为共轭复根，因为系数是实数
所以r1=m+in，r2=min
r1+r2=2m=b0当x正无穷
|c1cosnx+c2sinnx|=|c1|+|c2|有界
所以当x正无穷y0
综上lim(n+∞)y(x)=0
好长啊，手好累，微积分方程的题目果然是以繁琐著称的。李默打起十二分精神。
第2道...第3道...第4道...
终于结束了，李默在试卷上写上最后一个数学符号。
周明又看了一下手机，9:55分，用时25分，眼前这位少年就完成了这套自己至少要2个小时才能完成的试卷。
“老师，我做完了，可以提前交卷子吗”李默举着手问。
“做完了？”正在门口发呆的教务处老师有点惊讶，那可是3份试卷啊，本来安排在一个上午考完就已经有考验他的意思了。
没想到他竟然这么快就做完了。
教务处的老师走了过来，把他的试卷整理了一下装进了密封袋里。
看到邮箱里的信件，李默松了一口气，经过考试后，他就可以直接毕业了，提前参加研究项目了。
虽然李默很有信心通过考试，但还是来到图书馆的角落里把所有的科目再复习一遍。
“李默，你已经决定要提前毕业了吗？”
李默回过头，只见英飒飒眉头微颦的站在身后。
“是的，教务处已经通过了我的申请，这周就要进行考试。”李默神色自若的说。
英飒飒闻言眼角泛红，“那你是准备出国留学吗，我们还能再见面吗？”
李默神色微怔，眼角里噙着一丝笑意，“我已经准备报考吴教授的研究生了，会继续呆在燕大。”
“真的吗，那太好了。”英飒飒喜出望外，也许是意识到了自己的失态，她有点尴尬的说：“那你接着看书，我去帮他们送本书。”
目视步伐轻盈的英飒飒离开的背影，李默沉思了许久。
微信
周大勇：“安装工人已经进场，我和秋哥都在现场盯着。”
李默思索了一下，回复到：“谢谢，请安装工人务必按照图纸作业。”
周大勇：“收到！”
“有两位保镖在现场监工，自己也许可以放下心吧。”李默觉得自己有点势单力薄，俗话说的好：“浑身是铁，你能打几根钉子？”。
周三上午，第5阶梯教室.
李默准时来到教室，空荡荡的教室里只有一位带着试卷的教务处老师和一个临时被抓壮丁的研究生。
“李默师弟，我是吴教授的研究生，周明。”带着眼镜的男生腼腆的主动打招呼。
李默神情自如的笑了一下，说道：“这真是巧了，我正准备报考吴教授的研究生呢，也许以后你就是我的师兄了，请多多关照。”
周明谦虚的说：“你的大名，早就传遍了整个燕大，吴教授在我们面前没少夸赞你是难得一见的数学天才。”
“过奖，过奖。”
“咳，咳”旁边的教务处老师看到二人竟然拉起了家常，出言打断，“由于时间比较紧，我们这就开始考试吧，李默同学。”
“今天上午预计的是3门科目的考试，《数学分析》，《高等代数》和《微积分方程》。由于是提前考试，所以不按照正常的考试时间进行。”
“中午12点之前，你把3份完成的试卷交给我就行。”说着他就把3份试卷发了下来。
第一份试卷是《数学分析》，
1.叶形线x=2tt?，y=2t?t?，0≤t≤2，求此曲线所围的图形面积。
这也太简单了，李默稍加思索就得出了答案，他在试卷上唰唰写道：
|y=tx，t00.511.52x00.7510.750y00.37511.1250，面积a=∫(2tt^41022)(22t)dt=∫(4t6t^2+2t^3)dt=(2t^22t^3+t^4/2)|=1/2.
2.u=(x/y)^(1/z)在（1，1，1）处的所有偏导数.
这题也难不倒他，不到2秒，李默就推导出了答案：
u=u(x，y，z)?u/?x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)?u/?y=[(x/y)^(1/z)]/(zy)=u/(zy)?u/?z=[(x/y)^(1/z)](1/z?)ln(x/y)=u[ln(x/y)]/z?u=(x/y)^(1/z)在（1，41021，1）1653u=u(1，1，1)=1?u/?x=1，?u/?y=1，?u/?z=0
3.求u=ln(sin(xy))的全微分
1秒，只用了1秒，李默直接写下了答案。
du=(?u/?x)dx+(?u/?y)dy?u/?x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]?u/?y=x[cos(xy)]/[sin(xy)]du=(ydx+xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]
..........................
.........................
仅仅用时30分钟，李默就做完了《数学分析》的试卷，如果不是最后那道开放性题目，他用了6中方法阐述，还可以更快一点。
下一张试卷是《高等代数》。
1.设v1与v2分别是齐次方程组x1+x2+.....+xn=0及x1=x2=.....=xn的解空间，求v1，v2并证p^n=v1+v2，其中p^n为数域p上的n维向量空间。
答案：v1就是向量bai(1，1，...，1)的正交补空间，基为(1，1，0，0，...，0)，（du1，0，－zhi1，0，。。。，0），。。。，（1，0，。。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2，。。。，n－1。v2的基为(1，1，1，...，1)。容易看出，v1和v2是正交的（基向量之间是正交的)，v1的维数是n－1，v2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。
1分钟，就完成了第一题。自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。
旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷，不由走到他身后，看了起来。只见眼前的稚嫩少年，做起题目像写文章一样，粉笔极速。
即使遇到狡计的题目，少年眉头微颦，稍加思索，就可以迎刃而解。
吴教授经常在自己面前夸耀数学系出了一位天才，本来周明还不相信。可以进入燕大数学系学习的哪个不是天才。
可现在看到眼前这个飞速做题的少年，周明才真正明白天才的意思。
《高等代数》试卷也很快的被李默完成了，周明下意识的看了一下自己的手机，只用了20分钟。
下一张试卷就是《微积分方程》，《微积分方程》是以计算量大著称的。不是那种有了解题思路就可以轻松解决的题目。
“这次看你需要多久？”周明这次特意看了一下自己的手机，现在是9点30分。
第一道题目，设a，b，c都是正常数，且y(x)是微分方程ay‘+by‘+cy=0的一个解，求证：
lim(n~+∞)y(x)=0。
李默快速的在心中计算了一遍，写道：
ar^2+br+c=0
因为a，b，c0
两根为r1，r2
由伟达定理
r1+r2=b0
若r1，r2为实根，则bai显然只有r1，r2正无穷时，exp(r1*x)，exp(r2*x)0，所以y0
若是复根，则必为共轭复根，因为系数是实数
所以r1=m+in，r2=min
r1+r2=2m=b0当x正无穷
|c1cosnx+c2sinnx|=|c1|+|c2|有界
所以当x正无穷y0
综上lim(n+∞)y(x)=0
好长啊，手好累，微积分方程的题目果然是以繁琐著称的。李默打起十二分精神。
第2道...第3道...第4道...
终于结束了，李默在试卷上写上最后一个数学符号。
周明又看了一下手机，9:55分，用时25分，眼前这位少年就完成了这套自己至少要2个小时才能完成的试卷。
“老师，我做完了，可以提前交卷子吗”李默举着手问。
“做完了？”正在门口发呆的教务处老师有点惊讶，那可是3份试卷啊，本来安排在一个上午考完就已经有考验他的意思了。
没想到他竟然这么快就做完了。
教务处的老师走了过来，把他的试卷整理了一下装进了密封袋里。